Selesaikan (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Selesaikan untuk y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Tolak 25 daripada 4 untuk mendapatkan -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}+4y-21 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-3 b=7$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-3=0 dan y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Tolak 25 daripada 4 untuk mendapatkan -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-3 b=7$$

Tulis semula y^{2}+4y-21 sebagai \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-3=0 dan y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Tolak 25 daripada 4 untuk mendapatkan -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$y=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=3 y=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=3 y=-7$$