Selesaikan (x-9)(x+4)=20

$$( x - 9 ) ( x + 4 ) = 20$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 5}{2} \approx 10.389866919$$

$$x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}\approx -5.389866919$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-9 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-5x-36=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x-36-20=0$$

Tolak 20 daripada -36 untuk mendapatkan -56.

$$x^{2}-5x-56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-56\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+224}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 224.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{249}}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{249}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{249}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{249}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{249} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-9 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-5x-36=20$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x=20+36$$

Tambahkan 20 dan 36 untuk dapatkan 56.

$$x^{2}-5x=56$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=56+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 56 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$