Selesaikan (x-9)^2=9

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 9$$

Selesaikan untuk x

$$x=12$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Tolak 9 daripada 81 untuk mendapatkan 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-18x+72 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-18 ab=72$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-12 b=-6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-6=0.

$$x=12 x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Tolak 9 daripada 81 untuk mendapatkan 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+72. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-12 b=-6$$

Tulis semula x^{2}-18x+72 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-12\right)-6\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-6=0.

$$x=12 x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18x+81-9=0$$

Tolak 9 daripada 81 untuk mendapatkan 72.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -18 dengan b dan 72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Darabkan -4 kali 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 6.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12 x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-9=3 x-9=-3$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=6$$