Selesaikan (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-7 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

Tolak 24 daripada -21 untuk mendapatkan -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-7 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Tambahkan 21 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x=24+21$$

Tambahkan 24 dan 21 untuk dapatkan 45.

$$x^{2}-4x=45$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Tambahkan 45 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=-5$$