Selesaikan (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Selesaikan untuk x

$$x=12$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Tolak 8 daripada 49 untuk mendapatkan 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Tolak 17 daripada 41 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-14x+24 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-12 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Tolak 8 daripada 49 untuk mendapatkan 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Tolak 17 daripada 41 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-12 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-14x+24 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Tolak 8 daripada 49 untuk mendapatkan 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Tolak 17 daripada 41 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -14 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Tolak 8 daripada 49 untuk mendapatkan 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Tolak 41 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Tolak 41 daripada 17 untuk mendapatkan -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Tambahkan -24 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=2$$