Selesaikan (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

Selesaikan untuk x

$$x=80$$

$$x=220$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-60 dengan 120-0.5x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Tolak 1600 daripada kedua-dua belah.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

Tolak 1600 daripada -7200 untuk mendapatkan -8800.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.5 dengan a, 150 dengan b dan -8800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Kuasa dua 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Darabkan 2 kali -8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

Tambahkan 22500 pada -17600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4900.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-150±70}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -150 pada 70.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

Bahagikan -80 dengan -1.

$$x=80$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-150±70}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak 70 daripada -150.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

Bahagikan -220 dengan -1.

$$x=220$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=80 x=220$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-60 dengan 120-0.5x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Tambahkan 7200 pada kedua-dua belah.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

Tambahkan 1600 dan 7200 untuk dapatkan 8800.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

Membahagi dengan -0.5 membuat asal pendaraban dengan -0.5.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

Bahagikan 150 dengan -0.5 dengan mendarabkan 150 dengan salingan -0.5.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

Bahagikan 8800 dengan -0.5 dengan mendarabkan 8800 dengan salingan -0.5.

$$x^{2}-300x=-17600$$

Bahagikan -300 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -150. Kemudian tambahkan kuasa dua -150 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

Kuasa dua -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

Tambahkan -17600 pada 22500.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

Faktor x^{2}-300x+22500. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Permudahkan.

$$x-150=70 x-150=-70$$

Tambahkan 150 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=220 x=80$$