Selesaikan (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Gabungkan -12x dan 15x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Tolak 38 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Tolak 38 daripada 36 untuk mendapatkan -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+3x-2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Gabungkan -12x dan 15x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Tolak 38 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Tolak 38 daripada 36 untuk mendapatkan -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 3 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Gabungkan -12x dan 15x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Tolak 36 daripada 38 untuk mendapatkan 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=1$$