Selesaikan (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Selesaikan untuk x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Tolak 144 daripada 36 untuk mendapatkan -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-12x-108 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-18 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Tolak 144 daripada 36 untuk mendapatkan -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-108. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-18 b=6$$

Tulis semula x^{2}-12x-108 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Tolak 144 daripada 36 untuk mendapatkan -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan -108 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±24}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Bahagikan 36 dengan 2.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±24}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=18 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Permudahkan.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=18 x=-6$$