Selesaikan (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=8$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Tolak 9 daripada 25 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-10x+16 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Tolak 9 daripada 25 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-10x+16 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Tolak 9 daripada 25 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Tolak 9 daripada 25 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-10x=-16$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Tambahkan -16 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=2$$