Selesaikan (x-40)(500-10x)=8000

$$( x - 40 ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27.838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27.838821814i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-40 dengan 500-10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

Tolak 8000 daripada kedua-dua belah.

$$900x-10x^{2}-20000-8000=0$$

Tolak 8000 daripada -20000 untuk mendapatkan -28000.

$$900x-10x^{2}-28000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 900 dengan b dan -28000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali -28000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 810000 pada -1120000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -310000.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -900 pada 100i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

Bahagikan -900+100i\sqrt{31} dengan -20.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 100i\sqrt{31} daripada -900.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

Bahagikan -900-100i\sqrt{31} dengan -20.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-40 dengan 500-10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

Tambahkan 20000 pada kedua-dua belah.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

Tambahkan 8000 dan 20000 untuk dapatkan 28000.

$$900x-10x^{2}=28000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

Bahagikan 900 dengan -10.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

Bahagikan 28000 dengan -10.

$$x^{2}-90x=-2800$$

Bahagikan -90 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -45. Kemudian tambahkan kuasa dua -45 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

Kuasa dua -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

Tambahkan -2800 pada 2025.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

Faktor x^{2}-90x+2025. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

Permudahkan.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$