Selesaikan (x-40)[500-(x-50)*10]=8000

$$( x - 40 ) [ 500 - ( x - 50 ) \times 10 ] = 8000$$

Selesaikan untuk x

$$x=60$$

$$x=80$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-50 dengan 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10x-500, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

Nombor bertentangan -500 ialah 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Tambahkan 500 dan 500 untuk dapatkan 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x-40 dengan setiap sebutan 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Gabungkan 1000x dan 400x untuk mendapatkan 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Tolak 8000 daripada kedua-dua belah.

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

Tolak 8000 daripada -40000 untuk mendapatkan -48000.

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 1400 dengan b dan -48000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 1400.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali -48000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 1960000 pada -1920000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 40000.

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1400±200}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1400 pada 200.

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

Bahagikan -1200 dengan -20.

$$x=60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1400±200}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 200 daripada -1400.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Bahagikan -1600 dengan -20.

$$x=80$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=60 x=80$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-50 dengan 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10x-500, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

Nombor bertentangan -500 ialah 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Tambahkan 500 dan 500 untuk dapatkan 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x-40 dengan setiap sebutan 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Gabungkan 1000x dan 400x untuk mendapatkan 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Tambahkan 40000 pada kedua-dua belah.

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

Tambahkan 8000 dan 40000 untuk dapatkan 48000.

$$1400x-10x^{2}=48000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

Bahagikan 1400 dengan -10.

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

Bahagikan 48000 dengan -10.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Bahagikan -140 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -70. Kemudian tambahkan kuasa dua -70 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Kuasa dua -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Tambahkan -4800 pada 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Faktor x^{2}-140x+4900. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Permudahkan.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Tambahkan 70 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=80 x=60$$