Selesaikan (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Darabkan x-4 dan x-4 untuk mendapatkan \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+5 dengan 3x-10 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 12x^{2}-25x-50, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Gabungkan x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Gabungkan -8x dan 25x untuk mendapatkan 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Tambahkan 16 dan 50 untuk dapatkan 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Darabkan 110 dan 5 untuk mendapatkan 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Tolak 17x daripada kedua-dua belah.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Gabungkan 17x dan -17x untuk mendapatkan 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Tolak 66 daripada kedua-dua belah.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Tolak 66 daripada -550 untuk mendapatkan -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Bahagikan -616 dengan -11 untuk mendapatkan 56.

$$x^{2}=56$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x-4 dan x-4 untuk mendapatkan \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+5 dengan 3x-10 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 12x^{2}-25x-50, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Gabungkan x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Gabungkan -8x dan 25x untuk mendapatkan 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Tambahkan 16 dan 50 untuk dapatkan 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Darabkan 110 dan 5 untuk mendapatkan 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Tolak 17x daripada kedua-dua belah.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Gabungkan 17x dan -17x untuk mendapatkan 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Tambahkan 550 pada kedua-dua belah.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Tambahkan 66 dan 550 untuk dapatkan 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -11 dengan a, 0 dengan b dan 616 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan 44 kali 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan 2 kali -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} apabila ± ialah plus.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} apabila ± ialah minus.

$$x=2\sqrt{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$