Selesaikan (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 4x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Tolak 12 daripada 12 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -19 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±19}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{38}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±19}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 4x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Tolak 12 daripada 12 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Bahagikan -\frac{19}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Tambahkan \frac{19}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$