Selesaikan (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 3x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 12x+48 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Tolak 192 daripada -24 untuk mendapatkan -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-72. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-20 b=18$$

Tulis semula 5x^{2}-2x-72 sebagai \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 18 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 3x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 12x+48 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Tolak 192 daripada -24 untuk mendapatkan -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 15 dengan a, -6 dengan b dan -216 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Tambahkan 36 pada 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±114}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Bahagikan 120 dengan 30.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±114}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 114 daripada 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-108}{30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 3x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 12x+48 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Tolak 192 daripada -24 untuk mendapatkan -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Tambahkan 216 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$15x^{2}-6x=216$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Membahagi dengan 15 membuat asal pendaraban dengan 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Kurangkan pecahan \frac{216}{15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Bahagikan -\frac{2}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{72}{5} pada \frac{1}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$