Selesaikan (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-8x+7 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=7$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-7 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-7 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-8x+7 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-8x=-7$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Tambahkan -7 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=1$$