Selesaikan (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

Selesaikan untuk x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-12=30$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

Tolak 30 daripada -12 untuk mendapatkan -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -42 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±13}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±13}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-12=30$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x=30+12$$

Tambahkan 30 dan 12 untuk dapatkan 42.

$$x^{2}+x=42$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 42 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-7$$