Selesaikan (x-3)^2geq(x-7)(x+5)

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \geq ( x - 7 ) ( x + 5 )$$

Selesaikan untuk x

$$x\leq 11$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9\geq \left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-7 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-6x+9\geq x^{2}-2x-35$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+9-x^{2}\geq -2x-35$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-6x+9\geq -2x-35$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-6x+9+2x\geq -35$$

Gabungkan -6x dan 2x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+9\geq -35$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-4x\geq -35-9$$

Tolak 9 daripada -35 untuk mendapatkan -44.

$$-4x\geq -44$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4. Oleh sebab -4 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\leq \frac{-44}{-4}$$

Bahagikan -44 dengan -4 untuk mendapatkan 11.

$$x\leq 11$$