Selesaikan (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Gabungkan -24x dan -x untuk mendapatkan -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -25.

$$a=-16 b=-9$$

Tulis semula 4x^{2}-25x+36 sebagai \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -9 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Gabungkan -24x dan -x untuk mendapatkan -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -25 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Tambahkan 625 pada -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±7}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Bahagikan 32 dengan 8.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±7}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Gabungkan -24x dan -x untuk mendapatkan -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Bahagikan -36 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Bahagikan -\frac{25}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Tambahkan -9 pada \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tambahkan \frac{25}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$