Selesaikan (x-3)^2+5x^2=(2x+1)^2-x-1

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - x - 1$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Gabungkan x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Gabungkan -6x dan -3x untuk mendapatkan -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis semula 2x^{2}-9x+9 sebagai \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan 2x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Gabungkan x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Gabungkan -6x dan -3x untuk mendapatkan -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -9 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{9±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 3.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 9.

$$x=\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Gabungkan x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Gabungkan -6x dan -3x untuk mendapatkan -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x^{2}-9x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{81}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$