Selesaikan (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Tolak 7 daripada -8 untuk mendapatkan -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Tambahkan 7 dan 8 untuk dapatkan 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Tambahkan 15 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-5$$