Selesaikan (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Darabkan 0 dan 125 untuk mendapatkan 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -8 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-6x^{2}+12x-8 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-4x+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=2$$