Selesaikan (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Gabungkan -4x dan -4x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{10} dengan 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{10} dengan 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Gabungkan -4x dan -4x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-8x=-6$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Tambahkan -6 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Permudahkan.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$