Selesaikan (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan -3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\left(\sqrt{7}+2\right) dan x-\left(2-\sqrt{7}\right) perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\left(\sqrt{7}+2\right) dan x-\left(2-\sqrt{7}\right) adalah ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\left(\sqrt{7}+2\right) dan x-\left(2-\sqrt{7}\right) adalah ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$