Selesaikan (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk dapatkan 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-6x+8 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk dapatkan 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-6x+8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk dapatkan 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Tolak 5 daripada -3 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tambahkan -8 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=2$$