Selesaikan (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Nilaikan

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan x-7 dan x-7 untuk mendapatkan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tolak 32 daripada 49 untuk mendapatkan 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x-13 dengan setiap sebutan x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan -14x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan 17x dan 182x untuk mendapatkan 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan 14 dan 40 untuk dapatkan 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan 199x dan -10x untuk mendapatkan 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan -221 dan 270 untuk dapatkan 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Tolak 35 daripada 8 untuk mendapatkan -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Tolak 54 daripada 49 untuk mendapatkan -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Gabungkan 189x dan 10x untuk mendapatkan 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Kembangkan

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan x-7 dan x-7 untuk mendapatkan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tolak 32 daripada 49 untuk mendapatkan 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x-13 dengan setiap sebutan x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan -14x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan 17x dan 182x untuk mendapatkan 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan 14 dan 40 untuk dapatkan 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan 199x dan -10x untuk mendapatkan 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan -221 dan 270 untuk dapatkan 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Tolak 35 daripada 8 untuk mendapatkan -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Tolak 54 daripada 49 untuk mendapatkan -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Gabungkan 189x dan 10x untuk mendapatkan 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$