Selesaikan untuk x (complex solution)
x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i
x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
40x-x^{2}-300=144
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-10 dengan 30-x dan gabungkan sebutan yang serupa.
40x-x^{2}-300-144=0
Tolak 144 daripada kedua-dua belah.
40x-x^{2}-444=0
Tolak 144 daripada -300 untuk mendapatkan -444.
-x^{2}+40x-444=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 40 dengan b dan -444 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}
Kuasa dua 40.
x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}
Darabkan -4 kali -1.
x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}
Darabkan 4 kali -444.
x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}
Tambahkan 1600 pada -1776.
x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}
Ambil punca kuasa dua -176.
x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}
Darabkan 2 kali -1.
x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -40 pada 4i\sqrt{11}.
x=-2\sqrt{11}i+20
Bahagikan -40+4i\sqrt{11} dengan -2.
x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{11} daripada -40.
x=20+2\sqrt{11}i
Bahagikan -40-4i\sqrt{11} dengan -2.
x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i
Persamaan kini diselesaikan.
40x-x^{2}-300=144
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-10 dengan 30-x dan gabungkan sebutan yang serupa.
40x-x^{2}=144+300
Tambahkan 300 pada kedua-dua belah.
40x-x^{2}=444
Tambahkan 144 dan 300 untuk dapatkan 444.
-x^{2}+40x=444
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.
x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}
Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.
x^{2}-40x=\frac{444}{-1}
Bahagikan 40 dengan -1.
x^{2}-40x=-444
Bahagikan 444 dengan -1.
x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}
Bahagikan -40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -20. Kemudian tambahkan kuasa dua -20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-40x+400=-444+400
Kuasa dua -20.
x^{2}-40x+400=-44
Tambahkan -444 pada 400.
\left(x-20\right)^{2}=-44
Faktor x^{2}-40x+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i
Permudahkan.
x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20
Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}