Selesaikan (x-1-sqrt{2})(x-1+sqrt{2})

$$( x - 1 - \sqrt { 2 } ) ( x - 1 + \sqrt { 2 } )$$

Nilaikan

$$x^{2}-2x-1$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x-1-\sqrt{2} dengan setiap sebutan x-1+\sqrt{2}.

$$x^{2}-x+x\sqrt{2}-x+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gabungkan x\sqrt{2} dan -\sqrt{2}x untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-2x+1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gabungkan -\sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$x^{2}-2x+1-2$$

Tolak 2 daripada 1 untuk mendapatkan -1.

$$x^{2}-2x-1$$

Bezakan w.r.t. x

$$2\left(x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Tambah

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x-1-\sqrt{2} dengan setiap sebutan x-1+\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x+x\sqrt{2}-x+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Gabungkan x\sqrt{2} dan -\sqrt{2}x untuk mendapatkan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Gabungkan -\sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-2)$$

Tolak 2 daripada 1 untuk mendapatkan -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x-1)$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-2x^{1-1}$$

Tolak 1 daripada 2.

$$2x^{1}-2x^{1-1}$$

Tolak 1 daripada 1.

$$2x^{1}-2x^{0}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$2x-2x^{0}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$2x-2$$