Selesaikan (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Selesaikan untuk x

$$x\geq -3$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x^{2}+x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Tolak 9 daripada -1 untuk mendapatkan -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Gabungkan -3x^{2} dan 3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Tolak x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$-3x\leq -1+10$$

Tambahkan -1 dan 10 untuk dapatkan 9.

$$-3x\leq 9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3. Oleh sebab -3 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Bahagikan 9 dengan -3 untuk mendapatkan -3.

$$x\geq -3$$