Selesaikan (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}+5x-12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Tambahkan -2 dan 12 untuk dapatkan 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Tambahkan 10 dan 14 untuk dapatkan 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=3 b=-8$$

Tulis semula -x^{2}-5x+24 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+3=0 dan x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}+5x-12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Tambahkan -2 dan 12 untuk dapatkan 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Tambahkan 10 dan 14 untuk dapatkan 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -5 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Bahagikan 16 dengan -2.

$$x=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-8 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}+5x-12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Tambahkan -2 dan 12 untuk dapatkan 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Tambahkan 10 dan 14 untuk dapatkan 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Bahagikan -5 dengan -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Bahagikan -24 dengan -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 24 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-8$$