Selesaikan (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Tambahkan -8 dan 12 untuk dapatkan 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Tolak 4 daripada -2 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Tambahkan -8 dan 12 untuk dapatkan 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x=4+2$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$x^{2}+x=6$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-3$$