Selesaikan (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Bahagikan 54 dengan 2 untuk mendapatkan 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Tolak 27 daripada -1 untuk mendapatkan -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -28 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=4$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}+3x-28 dengan x-4 untuk mendapatkan x^{2}+x+7. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 7 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+x+7=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Bahagikan 54 dengan 2 untuk mendapatkan 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Tolak 27 daripada -1 untuk mendapatkan -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -28 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=4$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-3x^{2}+3x-28 dengan x-4 untuk mendapatkan x^{2}+x+7. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 7 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=4$$