Selesaikan (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis semula -3x^{2}+2x+1 sebagai \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorkan 3x dalam -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 2 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Bahagikan 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Bahagikan -1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$