Selesaikan (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Gabungkan -2x dan -16x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -18 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Bahagikan 18+8\sqrt{5} dengan 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{5} daripada 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 18-8\sqrt{5} dengan 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Gabungkan -2x dan -16x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-18x=-1$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Tambahkan -1 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Permudahkan.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$