Selesaikan (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Pertimbangkan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk dapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Tolak 22 daripada 14 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+2x-8$$

Kembangkan

$$x^{2}+2x-8$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Pertimbangkan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk dapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Tolak 22 daripada 14 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+2x-8$$