Selesaikan (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pertimbangkan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk dapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Tolak 22 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Tolak 22 daripada 14 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+2x-8 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-2 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pertimbangkan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk dapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Tolak 22 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Tolak 22 daripada 14 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-2 b=4$$

Tulis semula x^{2}+2x-8 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pertimbangkan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk dapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Tolak 22 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Tolak 22 daripada 14 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pertimbangkan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk dapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Tolak 14 daripada 22 untuk mendapatkan 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-4$$