Selesaikan (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Nilaikan

$$x^{2}-3x+1$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Oleh kerana \frac{2x}{2} dan \frac{3-\sqrt{5}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Lakukan pendaraban dalam 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Oleh kerana \frac{2x}{2} dan \frac{\sqrt{5}+3}{2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Lakukan pendaraban dalam 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Darabkan \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} dengan \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2x-3+\sqrt{5} dengan setiap sebutan 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Gabungkan -6x dan -6x untuk mendapatkan -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Gabungkan -2x\sqrt{5} dan 2\sqrt{5}x untuk mendapatkan 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Tolak 5 daripada 9 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Gabungkan 3\sqrt{5} dan -3\sqrt{5} untuk mendapatkan 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Bahagikan setiap sebutan 4x^{2}-12x+4 dengan 4 untuk mendapatkan 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Faktor

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$