Selesaikan (x-1/4)^2leq25/16

$$( x - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } \leq \frac { 25 } { 16 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -\frac{1}{2} untuk b dan -\frac{3}{2} untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{5}{2}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{5}{2}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≤0, salah satu daripada nilai x-\frac{3}{2} dan x+1 perlulah ≥0 dan yang satu lagi perlulah ≤0. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{3}{2}\geq 0 dan x+1\leq 0.

$$x-\frac{3}{2}\geq 0 x+1\leq 0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-\frac{3}{2}\leq 0 dan x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{3}{2}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left[-1,\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$