Selesaikan (x)=3x^2-3x-6

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{22} + 2}{3} \approx 2.230138587$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}\approx -0.896805253$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$4x-3x^{2}+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+4x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 4 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 16 pada 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{22} dengan -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{22} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3} x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Gabungkan x dan 3x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan 4 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan -6 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 2 pada \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$