Selesaikan (x)=3x^2+6x-24

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 24$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{6} \approx 2.115301002$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}\approx -3.781967669$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah.

$$-5x-3x^{2}+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-5x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -5 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+288}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+5}{-6}$$

Bahagikan 5+\sqrt{313} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{313} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{313}}{-6}$$

Bahagikan 5-\sqrt{313} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{24}{-3}$$

Bahagikan -5 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Bahagikan -24 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=8$$

Bahagikan \frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=8+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 8 pada \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{313}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

Tolak \frac{5}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$