Selesaikan (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=1 b=-6$$

Tulis semula -3x^{2}-5x+2 sebagai \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -5 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Bahagikan 12 dengan -6.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Bahagikan -5 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Bahagikan -2 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan \frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tolak \frac{5}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$