Selesaikan (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-15 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 7 dengan b dan 45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 49 pada 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Bahagikan -7+\sqrt{589} dengan -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{589} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Bahagikan -7-\sqrt{589} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-15 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Bahagikan 7 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Bahagikan -45 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Bahagikan -\frac{7}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Tambahkan 15 pada \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$