Selesaikan (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 212x daripada kedua-dua belah.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Gabungkan x dan -212x untuk mendapatkan -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Tolak -5000 daripada kedua-dua belah.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Nombor bertentangan -5000 ialah 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -211 dengan b dan 5000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Kuasa dua -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Tambahkan 44521 pada -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Nombor bertentangan -211 ialah 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 211 pada \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{24521} daripada 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 212x daripada kedua-dua belah.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Gabungkan x dan -212x untuk mendapatkan -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Bahagikan -211 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{211}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{211}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{211}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Tambahkan -5000 pada \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktor x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Tambahkan \frac{211}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$