Selesaikan (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Gabungkan x dan -4x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Gabungkan x dan -4x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$