Selesaikan (x)=sqrt{x-1}

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Tambahkan 1 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{3} daripada 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Gantikan \frac{1+\sqrt{3}i}{2} dengan x dalam persamaan x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} dengan x dalam persamaan x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} tidak memuaskan persamaan.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

x=\sqrt{x-1} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$