Selesaikan (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{2}{3}x dengan 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Nyatakan \frac{2}{3}\times 2 sebagai pecahan tunggal.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Nyatakan \frac{2}{3}\times 9 sebagai pecahan tunggal.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Darabkan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Bahagikan 18 dengan 3 untuk mendapatkan 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Tolak \frac{4}{3}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -\frac{3}{4}, salingan -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Darabkan 1 dan -\frac{3}{4} untuk mendapatkan -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{2}{3}x dengan 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Nyatakan \frac{2}{3}\times 2 sebagai pecahan tunggal.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Nyatakan \frac{2}{3}\times 9 sebagai pecahan tunggal.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Darabkan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Bahagikan 18 dengan 3 untuk mendapatkan 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Gabungkan 6x dan -5x untuk mendapatkan x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Tolak \frac{4}{3}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{4}{3} dengan a, 0 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Darabkan \frac{16}{3} kali -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} apabila ± ialah plus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} apabila ± ialah minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$