Selesaikan (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Nilaikan

$$3x^{2}-10x+1$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Gabungkan -3x dan -7x untuk mendapatkan -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Tolak 4 daripada 5 untuk mendapatkan 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Gabungkan -3x dan -7x untuk mendapatkan -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Tolak 4 daripada 5 untuk mendapatkan 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{22} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{22} dengan 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5+\sqrt{22}}{3} dengan x_{1} dan \frac{5-\sqrt{22}}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$