Selesaikan (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Langkah Penyelesaian

Permudahkan.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -2 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}+2x^{3}-x-2 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+3x^{2}+3x+2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 2 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+3x^{2}+3x+2 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+x+1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Permudahkan.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -2 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}+2x^{3}-x-2 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+3x^{2}+3x+2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 2 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+3x^{2}+3x+2 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=-2$$