Selesaikan (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+6 dengan 7-x^{2} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Tolak 36 daripada 42 untuk mendapatkan 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Tolak x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Gabungkan -x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan -2 untuk a, -11 untuk b dan 6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{11±13}{-4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+6 dengan 7-x^{2} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Tolak 36 daripada 42 untuk mendapatkan 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Tolak x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Gabungkan -x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan -2 untuk a, -11 untuk b dan 6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{11±13}{-4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$