Selesaikan (x^2+3x-7)+(6x-5)

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 7 ) + ( 6 x - 5 )$$

Nilaikan

$$x^{2}+9x-12$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 3x dan 6x untuk mendapatkan 9x.

$$x^{2}+9x-7-5$$

Tolak 5 daripada -7 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+9x-12$$

Faktor

$$\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 3x dan 6x untuk mendapatkan 9x.

$$factor(x^{2}+9x-7-5)$$

Tolak 5 daripada -7 untuk mendapatkan -12.

$$factor(x^{2}+9x-12)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+48}}{2}$$

Tambahkan 81 pada 48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{129} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-9}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-9+\sqrt{129}}{2} dengan x_{1} dan \frac{-9-\sqrt{129}}{2} dengan x_{2}.

$$x^{2}+9x-12=\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)$$