Selesaikan (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Faktor

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Tambahkan 9 pada -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{5} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-3+\sqrt{5}}{2} dengan x_{1} dan \frac{-3-\sqrt{5}}{2} dengan x_{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}+3x+1$$